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反相加法器原理图与电路图

时间:2018-02-02
关键字:加法器   反相加法器   
一、什么是加法器 加法器是为了实现加法的。 即是产生数的和的装置。加数和被加数为输入,和数与进位为输出的装置为半加器。若加数、被加数与低位的进位数为输入,而和数与进位为输出则为全加器。常用作计算机算术逻辑部件,执行逻辑操作、移位与指令调用。 1.jpg   对于1位的二进制加法,相关的有五个的量:1,被加数A,2,被加数B,3,前一位的进位CIN,4,此位二数相加的和S,5,此位二数相加产生的进位COUT。前三个量为输入量,后两个量为输出量,五个量均为1位。 对于32位的二进制加法,相关的也有五个量:1,被加数A(32位),2,被加数B(32位),3,前一位的进位CIN(1位),4,此位二数相加的和S(32位),5,此位二数相加产生的进位COUT(1位)。 要实现32位的二进制加法,一种自然的想法就是将1位的二进制加法重复32次(即逐位进位加法器)。这样做无疑是可行且易行的,但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的,所以第2位必须在第1位计算出结果后,才能开始计算;第3位必须在第2位计算出结果后,才能开始计算,等等。而最后的第32位必须在前31位全部计算出结果后,才能开始计算。这样的方法,使得实现32位的二进制加法所需的时间是实现1位的二进制加法的时间的32倍。 基本方法 可以看出,上法是将32位的加法1位1位串行进行的,要缩短进行的时间,就应设法使上叙进行过程并行化。 类型 2.jpg   以单位元的加法器来说,有两种基本的类型:半加器和全加器。 半加器有两个输入和两个输出,输入可以标识为 A、B 或 X、Y,输出通常标识为合 S 和进制 C。A 和 B 经 XOR 运算后即为 S,经 AND 运算后即为 C。 全加器引入了进制值的输入,以计算较大的数。为区分全加器的两个进制线,在输入端的记作 Ci 或 Cin,在输出端的则记作 Co 或 Cout。半加器简写为 H.A.,全加器简写为 F.A.。 半加器:半加器的电路图半加器有两个二进制的输入,其将输入的值相加,并输出结果到和(Sum)和进制(Carry)。半加器虽能产生进制值,但半加器本身并不能处理进制值。 全加器:全加器三个二进制的输入,其中一个是进制值的输入,所以全加器可以处理进制值。全加器可以用两个半加器组合而成。 注意,进制输出端的最末个 OR闸,也可用 XOR闸来代替,且无需更改其余的部分。因为 OR 闸和 XOR 闸只有当输入皆为 1 时才有差别,而这个可能性已不存在。 二、加法器原理 设一个n位的加法器的第i位输入为ai、bi、ci,输出si和ci+1,其中ci是低位来的进位,ci+1(i=n-1,n-2,…,1,0)是向高位的进位,c0是整个加法器的进位输入,而cn是整个加法器的进位输出。则和 3.jpg   si=aiii+ibii+iici+aibici ,(1)进位ci+1=aibi+aici+bici ,(2) 令 gi=aibi, (3) pi=ai+bi, (4) 则 ci+1= gi+pici, (5) 只要aibi=1,就会产生向i+1位的进位,称g为进位产生函数;同样,只要ai+bi=1,就会把ci传递到i+1位,所以称p为进位传递函数。把式(5)展开,得到:ci+1= gi+ pigi-1+pipi-1gi-2+…+ pipi-1…p1g0+ pipi-1…p0c0(6) 。 随着位数的增加式(6)会加长,但总保持三个逻辑级的深度,因此形成进位的延迟是与位数无关的常数。一旦进位(c1~cn-1)算出以后,和也就可由式(1)得出。 使用上述公式来并行产生所有进位的加法器就是超前进位加法器。产生gi和pi需要一级门延迟,ci 需要两级,si需要两级,总共需要五级门延迟。与串联加法器(一般要2n级门延迟)相比,(特别是n比较大的时候)超前进位加法器的延迟时间大大缩短了。 三、反相加法器等效原理图 反相加法器电路,又称为反相求和电路,是指一路以上输入信号进入反相输入端,输出结果为多路信号相加之绝对值(电压极性相反)。如图中的a电路,当R1=R2=R3=R4时,其输出电压=IN1+IN2+IN3的绝对值,即构成反相加法器电路。当R4》R1时,电路兼有信号放大作用。 4.jpg 5.jpg   图 反相加法器和原理等效图 反相加法器的基本电路结构为反相放大器,由其“虚地”特性可知,两输入端俱为0V地电位。这就决定了电路的控制目的,是使反相输入端电位为0V(同相输入端目标值为0V)。以上图a电路电路参数和输入信号值为例进行分析,则可得出如上图b所示的等效图。反相加法器的偏置电路总体上仍为串联分压的电路形式,但输入回路中又涉及了电阻并联分流的电路原理,可列等式:IR4=IR1+IR2+IR3。反相加法器的“机密”由此得以披露。 由于反相输入端为地电位0V,因而当输入信号IN3=0V时该支路无信号电流产生,相当于没有信号输入,由此变为IN1+IN2=-OUT。当IR1(1V/10k)=0.1mA,IR2(1V/10k)=0.1mA,此时只有当OUT输出为-2V时,才满足IR4=IR1+IR2的条件。 若将原理等效图进一步化简(见图中的c电路),一个非常熟悉的身影便会映入我们的脑海:这不就是反相放大器电路吗?是的,没错,反相求和(反相加法器)电路,就是反相(含放大和衰减)器啊。 实际应用中,因同相加法器存在明显缺陷,因输入阻抗极高,信号输入电流只能经多个IN端自成回路(会造成输入信号电压相互牵涉而变化导致较大的运算误差),除非各种IN信号源内阻非常小,才不会影响计算精度。因而应用较少。反相求和电路因其“虚地”特性,输入阻抗极低,使各路信号输入电流以“汇流模式”进入输入端,不会造成各输入信号之间的电流流动,故能保障运算精度,应用较多。 四、反相加法器电路与原理(图) 6.jpg
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